Zinsgutschrift
  • Hey,

    wirkt wie eine blöde Frage, aber ich hänge hier grad bei einer Rechnung bezogen von Zinsen fest. Hab hier eine Aufgabe, in welcher ich einen Sparplan berechnen soll :
    Anfangskapital 0
    Monatliche Sparrate 200 bzw jährliche Sparrate 2400
    Zinssatz 4% p.a
    Laufzeit 10Jahre

    Jegliche Sparrechner (zb zinsen-berechnen.de)zeigen mir eine Zinsgutschrift von 52€ in Jahr 1 an. Wie komme ich auf die 52€. 4% von 2400€ koennen es ja nicht sein. Wuerde mich ueber eine Antwort freuen.
    Lg


  • Also hier muss man fragen, wann die Zinsen fällig werden. Ich nehme mal an, dass die Zinsen am Ende des Jahres gezahlt werden.

    Pro Jahr werden 12 Sparbeträge R=200 gezahlt. Dann ist der Sparbetrag pro Jahr

    S = 12 * R

    Die Zinsen Z werden natürlich "taggenau" berechnet. Die erste Rate wird 12 Monate verzinst, die zweite nur 11 und die letzte Rate 1 Monat.

    Sei p = 4/100 der Zinssatz. Dann ist

    Z = R * 12/12 * p + R * 11/12 * p + ... + R * 1/12 * p

    Mit der Gaus'schen Summenformel erhält man nach ausklammern von R/12

    Z = R/12 * 13*12/2 * p = 6,5 * R * p

    Das Kapital nach einem Jahr beträgt also

    K1 = S + Z = 12 * R + 6,5 * R * p = R * (12 + 6,5 * p)

    Nach dem zweiten Jahr ist

    K2 = K1 * (1 + p) + K1

    Setzen wir q = 1 + p dann ist

    K2 = K1 * q + K1 = K1 ( q + 1)

    K3 = K2 * q + K1 = K1 * q^2 + K1 * q + K1 = K1 ( (q^2 + q + 1)

    Kn = K1 (q^n + ... + q + 1)

    Mit der Summenformel für die geometrische Reihe ist dies

    Kn = K1 * (q^(n+1) - 1) / (q - 1)


    Dein Kapital am Ende des 1. Jahres beträgt: 200*(12+6,5*0,04) = 2452

    -> 2452 - 2400 = 52 das sind deine Zinsen.

    oder direkt

    Z = 6,5 * R * p = 6,5 * 200 * 0,04 = 52

  • Ah Super vielen Dank. Hast mir sehr weitergeholfen! :)
  • Gerne

– Anzeige –

bwlkurse.de

Willkommen!

Scheinbar bist du neu hier. Wenn du mitmachen willst, wähle eine der folgenden Optionen: