Blonski Mathe
  • Rautinho
    Member, Administrator, Moderator
    Kann durchaus passieren. War letztes Semester auch eine Klausuraufgabe.

    Denke aber auch, dass er den Fokus eher auf Optimierung, Differentialrechnung etc legt. Das am Anfang mt den Beweisen etc. war ja eher so wie eine kleine Einführung. Gleichungen/Ungleichungen, Ableitungen und das alles wird er natürlich auch nicht abfragen, das wird einfach vorausgesetzt, daher kannst du die paar tuts auch überspringen wenn du das drauf hast.

    Schau dir mal die Altklausuren an, da sieht man ja was er gerne abfragt.


  • denkt ihr es kommt viel lineare Algebra dran so mit vektorräumen?
  • Weiß nicht wirklich was er dazu fragen sollte. Zu beweisen das irgendwas ein vektorraum ist bräuchte man viel mehr platz als diese kästchen und matrizenmultiplikation oder skalarprodukt dürfte viel zu einfach für die klausur sein
  • also wird sie vermutlich so ähnlich wie die altklausuren, auch wenn die nur über analysis waren
  • Rautinho
    Member, Administrator, Moderator
    Felix96 schrieb:

    Weiß nicht wirklich was er dazu fragen sollte. Zu beweisen das irgendwas ein vektorraum ist bräuchte man viel mehr platz als diese kästchen und matrizenmultiplikation oder skalarprodukt dürfte viel zu einfach für die klausur sein



    In einer Klausur hat er nach einem totalen differenzial am Punkt ... angewendet auf den Vektor z gefragt.

    Wenn dann wird es in die Richtung gehen
  • Meint ihr es kommt auch eine Portion Mikroökonomie?
    Von den Leuten die ich kenn, hat keiner richtig diese Beispiele kapiert.
  • Rautinho
    Member, Administrator, Moderator
    username schrieb:

    Meint ihr es kommt auch eine Portion Mikroökonomie?
    Von den Leuten die ich kenn, hat keiner richtig diese Beispiele kapiert.



    Optimierung ist mitunter Mikro...ebenso wie Elastizität
  • Bei der Altklausur vom SS 2000, Aufgabe 1 (i)

    Die zweite Ableitung von 2x*e^-x2

    f''x) = 2*e^x² + 2x*e^-x²*(-2x)
    =2e^-x²(1-2x²)

    In der Klammer: Die 1 kommt wegen 2e^x², aber warum MINUS 2x²...In der Ableitung steht doch ...2e^x² PLUS 2x*e^x²...und warum ist das -2x nicht in der Klammer enthalten?

    Im nächsten Schritt

    f''(x) < = auf (1/Wurzel2, + unendlich) => ff konkav auf (1/Wurzel 2, + unendlich)
    f''/x( > 0 auf (0, 1/Wurzel2) => f konkex auf (0, 1/Wurzel2)

    Wie komt man auf die 1/Wurzel2?
  • Rautinho
    Member, Administrator, Moderator
    Funktion: f(x)=1-e^-x^2
    f'(x)=-2x*e^-x^2

    Die zweite Ableitung ist dann: e^-x^2 (-2-2x*(-2x))
    daraus folgt:
    f''(x)=e^-x^2 (2-4x^2)

    du hast die zweite Ableitung also falsch.
    Es sind -4x^2 statt -2x^2, aber zur Frage woher das Minus kommt:

    Du leitest die E-Funktion nach der Kettenregel ja ab. -x^2 abgeleitet ist -2x.
    Die -2x vor der Fkt vor der E-Fkt ist abgeleitet -2. Also hast du schon mal -2 *-2x.
    und dann multipliziert mit -2x. Also hast du stehen, 2-4x^2.

    Zur Wurzel:
    Du musst 2-4x^2 = 0 setzen und nach x auflösen.
    Dann hast du als Ergebnis x1,2= Wurzel einhalb.
  • Die 2.Ableitung muss richtig sein, weil so haben wir das in der Übung gemacht.

    Also, das ist die Musterlösung, die wir bekommen haben


    (i) Der Graph der Funktion f (x) = 1-e^-x² sieht aus wie (vi)
    wahr

    1) f (0) = 1-e^-0² = 1- 1 = 0
    2) f'(x) = (1-e-^x²) = 2xe^-x² > 0 => f monoton steigend
    3) f''(x) = (2x*e^-x²) = 2*e^-x² + 2x*e^-x²*(-2x) = 2e^-x²(1-2x²)
    f''(x) < 0 auf (1/Wurzel2, + unendlich) => f(x) konkav auf (1/Wurzel2, + unendlich)
    f''(x) > 0 auf (0,1/Wurzel2) => f(x) konvex auf (0,1/Wurzel2)
    f''(x) = 0 => 2e^-x² (1-2x²) = 0 => x = +/- 1/Wurzel2 -> Wendepunkte
    4) lim x->unendlich (1-e^-x²) = lim x-> unendlich (1-1/ex^2) = 1



    also warum 2.Ableitung -4x^2 , wenn wir aufgeschrieben haben -2e^-x²(1-2x²)?
  • Rautinho
    Member, Administrator, Moderator
    Da hab ich mich falsch ausgedrückt. Du hast es nicht falsch, aber man kann es noch weiter vereinfachen.

    -4x^2 stimmt schon. Wenn du die Ableitung ausmultiplizierst und die E-Funktion ausklammerst bekommst du -4x^2.

    Musst ja das -2 vor der E-Fkt mal die Klammer nehmen. Ist also eine vereinfachte bzw. zusammengefasste Darstellung.
  • Danke für die Antwort.
    was ich noch nicht verstehe

    Bei f''(x) > 0 sind die Grenzen (0 ; 1/Wurzel2)...weil x = 1/Wurzel 2

    aber bei f''(x) < 0 sind die Grenzen (1/Wurzel 2; + unendlich)

    Wieso + unendlich? Es ist doch <0
  • Rautinho
    Member, Administrator, Moderator
    Weiß gerade ehrlich gesagt nicht auf was du dich beziehst, kannst du das konkretisieren?

    Streng genommen brauchst du das eigentlich nicht mal.
    Du musst
    - die Funktion auf den Ursprung untersuchen (f(0)=0?)
    - den Grenzwert 1 untersuchen (1 - 1/e^x2=1?)
    - die Wendepunkte herausfinden (mittels der 2. Ableitung)
    - schauen ob die Funktion konkav ist

    wenn du das alles machst, siehst du, dass die Funktion durch den Ursprung verläuft, den Grenzwert 1 hat, Wendepunkte existieren, und Konkav ist.

    Das langt alles schon um die Aufgabe zu beantworten. Mach dich nicht so verrückt :)
  • Bei der Klausur SS 2000, 5d

    Die 4.Kuhn-Tucker-Bedingung ist ja

    Lambda*(b-x) = 0

    wieso steht dann da ?

    Lambda*(a0-a1x1-a2x2) = 0

    Das wäre ja nur Lambda*b = 0 und nicht Lambda*(b-x) = 0 ?

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