Mathematik Altklausuren (Besprechung)
  • Da es leider keine Lösungen zu den Altklausuren für Mathe gibt, würde es mich freuen, wenn man hier die Ergebnisse austauscht.

    Beginne mit dieser Klausur, weil sie die ''aktuellste'' ist. Es gibt 5 Aufgaben. Eine zu 'Mengenlehre', eine zu 'Folgen und Reihen' und 3 zu 'Teilmengen des R^n', (anscheinend ist dieses Thema besonders wichtig)


    Aufgabe 1 - Mengenlehre
    a) Falsch -> weil A [0,1,2...9] hat 10 Elemente und B = [a,b,c...z] hat 26 Elemente. A * B = 10 * 26 = 260
    b) Richtig -> weil [5] ist Element von A und [c] Element von B, Also ist [5,c] Element von A*B
    c) Falsch -> [9,y,d] wäre Element von A*B*B, und nicht B*B*A
    d) Falsch -> weil C (2,4,6...) ist nicht enthalten in A*B. Weil A geht nur von [0,1,2...9], während C bis Unendlich geht
    e) Falsch -> A/C wär [0,1,3,5,7,9] (6 Elemente) und B/D wären 21 Elemente. 6*21 = 126
    f) Richtig -> Es existiert ein X, so dass x/3 eine ganze Zahl ist. (zB) 3. 3/3 = 1.
    g) Falsch -> Nicht alle X machen aus x/3 eine ganze Zahl. (z.B) 1. 1/3 = 0,333
    h) Richtig -> Es gibt positive Zahlen, so dass x/3 eine ganze Zahl ist. (z.B) 27. 3/3 = 1
    i) Richtig -> Es gibt positive Zahlen, die nicht in [1,2,3....10] vorkommen, so dass x/3 eine ganze Zahl ist (z.B) 27. 27/3 = 9
    j) Falsch -> 5*3-1 = 14 und 1/3 = 0,33. 14 ist nicht keiner als 0,333, also gilt die Aussage B nicht für 3.
    k) Falsch -> 0 ist nicht in Y enthalten, da Y nur positive Zahlen (außer die 0) enthält
    l) Falsch -> -y kann es nicht geben, wenn für Y nur positive Zahlen zugelassen sind.
    m) Falsch -> -10 kann es nicht geben, wenn für Y nur positive Zahlen zugelassen sind.
    n) ? -> Was bedeutet 'z'?

    Aufgabe 2 - Folgen und Reihen
    a) Richtig -> a(n) ist beschränkt (zwischen 0 und 1), b(n) ist beschränkt (wird nie eine ganze Zahl), c(n) ist beschränkt (wird nie 1)
    b)Falsch -> a(n) hat einen Vorzeichenwechsel (mit/ohne Vorzeichen), b(n) hat negative Vorzeichen und c(n) positive Vorzeichen
    c) Richtig -> c(n) ist streng monoton steigend
    d) Falsch -> a(n) konvergiert nicht, weil immer 0 dazwischen sind.
    e) Richtig -> b(n) konvergiert von der negativen Seite gegen 0
    f) Richtig -> c(n) konvergiert gegen 1
    g) Falsch -> a(n) hat nicht den Grenzwert 0, weil immer positive Zahlen dazwischen sind
    h) Richtig -> b(n) hat den Grenzwert 0, well b(n) von der negativen Seite gegen 0 konvergiert
    i) Falsch -> c(n) hat nicht den Grenzwert 0, weil c(n) gegen 1 konvergiert
    j) Falsch -> a(n) hat keinen Grenzwert und der Grenzwert von c(n) ist 1.
    k) Richtig -> b(n) is streng monoton falend
    l) Richtig -> Wenn die Folge alterniert, wäre sie nicht monotn
    m) Richtig -> Wenn eine Folge konvergiert, ist sie monoton
    n) Richtig -> b(n) wird nie größer als -1 und c wird nie 1.

    Aufgabe 3 - Teilmengen des R^n

    was bedeudet f^-1[0,1] = (x1,x2 € R^2)f(x1,x2)€[0,1]? Wie wird hier die Umkehrfkt. einer Menge bildet.

    Aufgabe 4 - Teilmengen des R^n
    Wie wird hier Injektivität, Surjektivität, Bijektiviät, Quasikonkavität...gebildet, wenn nur 1 Funktion (1 Menge) da ist?

    Aufgabe 5 - Teilmengen des R^n/Maximierung/Kuhn-Tucker

    Was bedeutet B1 = [(x,y)€R²++ y < 3-2x] und B2 = [x,y€R++2 y < 3/2-1/2x] als konvexe Menge?




  • l) Falsch -> -y kann es nicht geben, wenn für Y nur positive Zahlen zugelassen sind.


    Da ist die Argumentation falsch, R+\{0} heißt nicht dass nur positive Zahlen zugelassen sind. R+ ist bei Blonski alle rationalen Zahlen ohne 0 (d.h. R+ = R+\{0}). Die Antwort ist zwar richtig, da wenn man für Y 2 einsetzt das Ergebnis 9 kleiner/gleich 1/2 rauskommt und bei Y -2 das Ergebnis -11 kleiner gleich -1/2 ist und die Aussage B(Y)=B(-Y) somit falsch ist. Die Argumentation war allerdings nicht richtig.

    m) Falsch -> -10 kann es nicht geben, wenn für Y nur positive Zahlen zugelassen sind.


    auch hier wieder eine falsche Argumentation. Es sind alle reellen Zahlen außer 0 zugelassen, d.h. auch negative. Allerdings ist -10 eine echte Teilmenge von [-10, 10], und somit ist die Aussage falsch.

    n) ? -> Was bedeutet 'z'?


    z ist eine zufällige rationale Zahl.
    Setzt man für z in A(z) 0 ein, ist das Ergebnis 0.
    Allerdings geht dasselbe bei A(y) nicht, da es hier eine Restriktion gibt (die 0 wird ausgeschlossen).
    Somit sind die Mengen A(z) und A(y) keine leere Menge, die Aussage ist also falsch.

    Der Rest hat alles gepasst bei dir.
  • Ohje, ich glaube, Rautinhos Erläuterungen verschlimmbessern hier einiges.

    @ BradCarbunkle: Eines vorweg, die Teilaufgaben l), m), n), die Rautinho anspricht, haben nichts mit der Menge Y zu tun. y ist lediglich ein Element der jeweiligen Menge. (Kleine Buchstaben stehen in der Aufgabe für Elemente einer Menge, große Buchstaben bezeichnen eine Menge. y und Y haben so nicht notwendigerweise was mit einander zu tun.)

    Da ist die Argumentation falsch, R+\{0} heißt nicht dass nur positive Zahlen zugelassen sind. R+ ist bei Blonski alle rationalen Zahlen ohne 0 (d.h. R+ = R+\{0}).



    R+ = [0, unendlich)
    R+\{0} = (0, unendlich)
    (Diese Mengen sind nicht gleich!)

    Q = rationale Zahlen
    R = reelle Zahlen
    (Die Aufgabe fragt nach reellen Zahlen.)

    auch hier wieder eine falsche Argumentation. Es sind alle reellen Zahlen außer 0 zugelassen, d.h. auch negative. Allerdings ist -10 eine echte Teilmenge von [-10, 10], und somit ist die Aussage falsch.



    Hä? :D
    Man darf zwar alles außer 0 in die Ungleichung der Menge B einsetzen, aber nicht alle reellen Zahlen außer 0 liegen in der Menge B.
    Die Menge(!) {-10} ist Teilmenge von [-10,10]. Das wäre allerdings ein Argument dafür, dass die Aussage richtig ist und nicht dagegen.
    Die Aussage ist falsch, weil z.B. -11 die Ungleichung erfüllt, aber nicht in dem Intervall liegt. Das wäre eine richtige Begründung.


    z ist eine zufällige rationale Zahl.


    z ist eine reelle Zahl.

    Somit sind die Mengen A(z) und A(y) keine leere Menge, die Aussage ist also falsch.


    Der Schnitt der Mengen ist nicht leer...
  • Das wird ja kompliziert Hier...^^

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