Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler (Fragen)
  • Hallo,

    Hab 1 paar Fragen zur Mathe-Vorlesung
    Kann mir bitte jemand helfen?

    Vorlesung 27.10.2016

    http://video.uni-frankfurt.de/Mediasite/Play/7b4d448da30248e0b9b1d87c9d6b29a41d?catalog=a3b9d534-6188-42aa-9641-a6b830a3f22b

    32 min 04 sek Beweis von Euklid
    p^2 wird geschrieben als 4k^2. Und p ist dasselbe wie 2q^2 (25 min 16 sek). Dann wäre 2q^2 doch eigentlich (2q^2)^2? und nicht nur 2q^2?

    Vorlesung 28.10.2016
    http://video.uni-frankfurt.de/Mediasite/Play/8988d0acf38d4b5e914f9f22a891c7ac1d?catalog=a3b9d534-6188-42aa-9641-a6b830a3f22b

    53 min 20 sek (oder Skript S. 21, Satz 4.1) Jede Folge hat höchstens 1 Grenzwert
    Angenommen, 1 Folge hätte mehr als 1 Grenzwert. Dann würde es für eine Folge a(n) --> a' ein n'(Epsilon) [<-also eine Schranke] geben, ab dem all n größer werden als das Epsilon. Was bedeutet das m=max (n(Epsilon),n'(Epsilon) bzw. die Dreiecks-Gleichung?<br />

    Tutoriumsaufgabe 3.6.
    Bestimmen Sie für die Folge (an)n€N mit a(n) = 1 + 2/n eine Funktion n: (0, unendlich] -> N mit Epilon -> n(Epsilon) , so dass n(Epsilon) für alle Epsilon > 0 eine natürliche Zahl mit a(n)-1 < Epsilon für alle n > n(Epsilon ist Was schließen Sie daraus, dass eine solche Funktion existiert?

    a(x) = 1 + 2/n an-1 < Epsilon
    1 + 2/n > 1
    Warum wird dann nach 1 umgeformt? (+ die restlichen Schritte...?)

    Tutoriumsaufgabe 3.7. v
    Bestimmen Sie durch Verallgemeinerung der Erebnisse das Konvergenzverhalten und gegebenenfalls den Grenzwert der Folge a(n) = (Summe(i=0 bis k) pin^i)/(Summe (j=0 bis l) qjn^j) in Abhängigkeit von k,l € N U [0] und pi, qj mit pk, ql ungleich 0

    Soll da der Grenzwert von lim n--> a(n) für' 0 i j' bis 'unendlich i j' gebildet werden?

    Vorlesung 04.11.2016
    http://video.uni-frankfurt.de/Mediasite/Play/ebd17092fcb44898a70a9d783d52b68f1d?catalog=a3b9d534-6188-42aa-9641-a6b830a3f22b

    38 min 46 sek Cobb-Web-Modell

    Der Preispfad im Zeitlauf wird durch die Folge p(t)t€N = (Alpha*Summe(t=1) bis t=0 (-Beta)^t-1 + (-Beta)^t p0 beschrieben. Dabei sind Alpha*Summe(t=1) bis t=0 (-Beta)^t-1 und (-Beta)^t p0 geometrische Reihen. Was bedeutet pt -> Alpha/1+Beta?

    Tutoriumsaufgabe 3.12.
    Eine Reihe der Form 'Summe (n=1 bis unendlich) (c(n-1)+d) mit c,d,€ R heißt arithmetische Reihe, da sie durch Summation der Glieder einer arithmetrischen Folge entsteht. Bestimmen Sie eine Darstellung der k-ten Partialsumme dieser Reihe, die nicht das Summenzeichen enthält und stellen Sie anhand dieser Darstellung fest, für welche Parameterkonstellation diese konvergiert.


    Wie kommt man auf c (0+k-1)+(1+k-2)+(2+k-3)? Wenn 1 das 1.Folgenglied ist, müsste da doch c (0)+d stehen?

    Vorlesung 11.11.2016
    http://video.uni-frankfurt.de/Mediasite/Play/62566662bad046e0bbc5703630375a431d?catalog=a3b9d534-6188-42aa-9641-a6b830a3f22b

    1h 28 min 50 sek Stetigkeit von Folgen
    Wenn in der Menge x 1 Folge konvergiert, kann man zu dieser 1 Folge ein y bilden (f(x)-Folge). Jede in der Reihe stehenden Zahlen wird abgebildet auf eine Zahl in der Menge y. Wenn er konvergiert, dann genau zum Funktionswert zu x, ist die Funktion setig. Ist die Funktion setig, wenn die Menge zum Funktionswert zu x konvergiert, oder die Zahl?

    Tutoriumsaufgabe 4.1. i

    Warum geht die Funktion im positiven monoton gegen f (-unendlich,0). Für f(-2) hat man 0,25, für f(1,5)=4/9 und für f(-1) = 1. Sie kommt von minus unendlich, aber warum 0?

    Vorlesung 18.11.2016
    http://video.uni-frankfurt.de/Mediasite/Play/178f2a1ae8104dbab47037edc490fa8d1d?catalog=a3b9d534-6188-42aa-9641-a6b830a3f22b

    14min 14 sek. Folgen, die auf Integer-Funktionswerten konvergieren
    Wenn 1 Folge x von der linken Seite gegen 0 konvergiert, dann ist der Funktionswert -1. Weil zwischen -3,-2,-1 geht man immer '-1' runter. Und von rechts konvergiert sie gegen 0, weil sie sich immer der 0 nähert, wenn man von rechts kommt? Aber wenn man von links kommt, nähert man sich doch auch der 0, und nicht nur der -1? Und da steht f(x)=0?


    Danke und viele Grüße

    BC


  • Wenn ich das so lese, bin ich heilfroh Mathe bereits bestanden zu haben :-D
  • BradCarbunkle schrieb:

    Hallo,

    Hab 1 paar Fragen zur Mathe-Vorlesung
    Kann mir bitte jemand helfen?

    Vorlesung 27.10.2016

    http://video.uni-frankfurt.de/Mediasite/Play/7b4d448da30248e0b9b1d87c9d6b29a41d?catalog=a3b9d534-6188-42aa-9641-a6b830a3f22b

    32 min 04 sek Beweis von Euklid
    p^2 wird geschrieben als 4k^2. Und p ist dasselbe wie 2q^2 (25 min 16 sek). Dann wäre 2q^2 doch eigentlich (2q^2)^2? und nicht nur 2q^2?

    Vorlesung 28.10.2016
    http://video.uni-frankfurt.de/Mediasite/Play/8988d0acf38d4b5e914f9f22a891c7ac1d?catalog=a3b9d534-6188-42aa-9641-a6b830a3f22b

    53 min 20 sek (oder Skript S. 21, Satz 4.1) Jede Folge hat höchstens 1 Grenzwert
    Angenommen, 1 Folge hätte mehr als 1 Grenzwert. Dann würde es für eine Folge a(n) --> a' ein n'(Epsilon) [<-also eine Schranke] geben, ab dem all n größer werden als das Epsilon. Was bedeutet das m=max (n(Epsilon),n'(Epsilon) bzw. die Dreiecks-Gleichung?<br />

    Tutoriumsaufgabe 3.6.
    Bestimmen Sie für die Folge (an)n€N mit a(n) = 1 + 2/n eine Funktion n: (0, unendlich] -> N mit Epilon -> n(Epsilon) , so dass n(Epsilon) für alle Epsilon > 0 eine natürliche Zahl mit a(n)-1 < Epsilon für alle n > n(Epsilon ist Was schließen Sie daraus, dass eine solche Funktion existiert?

    a(x) = 1 + 2/n an-1 < Epsilon
    1 + 2/n > 1
    Warum wird dann nach 1 umgeformt? (+ die restlichen Schritte...?)

    Tutoriumsaufgabe 3.7. v
    Bestimmen Sie durch Verallgemeinerung der Erebnisse das Konvergenzverhalten und gegebenenfalls den Grenzwert der Folge a(n) = (Summe(i=0 bis k) pin^i)/(Summe (j=0 bis l) qjn^j) in Abhängigkeit von k,l € N U [0] und pi, qj mit pk, ql ungleich 0

    Soll da der Grenzwert von lim n--> a(n) für' 0 i j' bis 'unendlich i j' gebildet werden?

    Vorlesung 04.11.2016
    http://video.uni-frankfurt.de/Mediasite/Play/ebd17092fcb44898a70a9d783d52b68f1d?catalog=a3b9d534-6188-42aa-9641-a6b830a3f22b

    38 min 46 sek Cobb-Web-Modell

    Der Preispfad im Zeitlauf wird durch die Folge p(t)t€N = (Alpha*Summe(t=1) bis t=0 (-Beta)^t-1 + (-Beta)^t p0 beschrieben. Dabei sind Alpha*Summe(t=1) bis t=0 (-Beta)^t-1 und (-Beta)^t p0 geometrische Reihen. Was bedeutet pt -> Alpha/1+Beta?

    Tutoriumsaufgabe 3.12.
    Eine Reihe der Form 'Summe (n=1 bis unendlich) (c(n-1)+d) mit c,d,€ R heißt arithmetische Reihe, da sie durch Summation der Glieder einer arithmetrischen Folge entsteht. Bestimmen Sie eine Darstellung der k-ten Partialsumme dieser Reihe, die nicht das Summenzeichen enthält und stellen Sie anhand dieser Darstellung fest, für welche Parameterkonstellation diese konvergiert.


    Wie kommt man auf c (0+k-1)+(1+k-2)+(2+k-3)? Wenn 1 das 1.Folgenglied ist, müsste da doch c (0)+d stehen?

    Vorlesung 11.11.2016
    http://video.uni-frankfurt.de/Mediasite/Play/62566662bad046e0bbc5703630375a431d?catalog=a3b9d534-6188-42aa-9641-a6b830a3f22b

    1h 28 min 50 sek Stetigkeit von Folgen
    Wenn in der Menge x 1 Folge konvergiert, kann man zu dieser 1 Folge ein y bilden (f(x)-Folge). Jede in der Reihe stehenden Zahlen wird abgebildet auf eine Zahl in der Menge y. Wenn er konvergiert, dann genau zum Funktionswert zu x, ist die Funktion setig. Ist die Funktion setig, wenn die Menge zum Funktionswert zu x konvergiert, oder die Zahl?

    Tutoriumsaufgabe 4.1. i

    Warum geht die Funktion im positiven monoton gegen f (-unendlich,0). Für f(-2) hat man 0,25, für f(1,5)=4/9 und für f(-1) = 1. Sie kommt von minus unendlich, aber warum 0?

    Vorlesung 18.11.2016
    http://video.uni-frankfurt.de/Mediasite/Play/178f2a1ae8104dbab47037edc490fa8d1d?catalog=a3b9d534-6188-42aa-9641-a6b830a3f22b

    14min 14 sek. Folgen, die auf Integer-Funktionswerten konvergieren
    Wenn 1 Folge x von der linken Seite gegen 0 konvergiert, dann ist der Funktionswert -1. Weil zwischen -3,-2,-1 geht man immer '-1' runter. Und von rechts konvergiert sie gegen 0, weil sie sich immer der 0 nähert, wenn man von rechts kommt? Aber wenn man von links kommt, nähert man sich doch auch der 0, und nicht nur der -1? Und da steht f(x)=0?


    Danke und viele Grüße

    BC



    TUT AUFGABE 3.6

    an = 1 + 2/n, |an - 1| < epsilon

    => an einsetzen: |1 + 2/n -1|
    umformen (1 und -1 hebt sich auf) => |2/n| < epsilon

    nach n umformen! :) NICHT nach 1!!:
    2/epsilon < n

    Jetzt noch eine 1 dran hängen, und die Funktion lautet:
    n(strich)(epsilon)= [2/epsilon] +1

    daraus folgt, dass die Folge konvergiert

  • Danke für die Erklärung.

    Warum muss man noch eine 1 ranhängen? Um zu zeigen, dass es 1 natürliche Zahl gibt mit |an - 1| < epsilon für alle n > n(Epsilon)?

    Weiß jemand, ob man die Lösungen für diese Altklausur findet? Ist von 2004, aber die aktuellste, die ich finden konnte und sie sieht dem, was wir momentan machen, sehr ähnlich.

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