kleine Rechenaufgabe - Wer kann etwas weiterhelfen?
  • Hallo zusammen!

    Ich lerne gerade mit jemandem Mathe (12. Klasse) und komme bei folgender Aufgabe leider nicht weiter. Es wäre super, wenn mir jemand etwas helfen könnte:

    Ein metallurgischer Betrieb hat herausgefunden, dass er mit handelsüblichem Aluminium eine neue harte und relativ leichte Legierung herstellen kann, wenn diese Legierung genau 4% Titan und 2% Chrom enthält. Da reines Titan und Chrom realtiv teuer sind, versucht man aus leicht zu beschaffenden Aluminium-Titan-Chrom-Legierung die entsprechende Mischung herzustellen. Auf dem Markt werden vier Legierungen angeboten, deren Titan- bzw. Chromgehalt folgender Tabelle zu entnehmen ist, ebenso der Preis pro Mengeneinheit (ME, etwa Tonne), in tausen DM (TDM).


    Legierung A B C D

    Ti Titan 0,06 0,01 0,04 0,03
    Cr Chrom 0,01 0,03 0,00 0,04

    Preis pro ME 2 TDM 1 TDM 3 TDM 2 TDM


    Insgesamt braucht der Betrieb genau 1 ME der neuen Legierung. -Die Fragen sind nun: (a) Kann man die erhältlichen Legierungen in solchen Mengen, etwa x1 ME von A und x2 ME von B und x3 ME von C und x4 ME von D einkaufen, dass sich daraus genau 1 ME der neuen Legierung zusammenschmelzen lässt?

    (b) Wenn das möglich ist, wie ist die Beschaffung am billigsten?

    Die Frage (a) kann man in ein System von 3 linearen Gleichungen umsetzen:

    (a) Lassen sich x1, x2, x3, x4 so bestimmen, dass folgende Bedingungen gelten:

    (i) x1 + x2 + x3 + x4 =1 (Es soll insgesamt 1 ME hergestellt werden.)

    (ii) 0,06 x1 + 0,01 x2 + 0,04 x3 + 0,03 x4 = 0,04 (Die produzierte Legierung soll 4% Titan enthalten.)

    (iii) 0,01 x1 + 0,03 x2 + 0 x3 + 0,04 x4 = 0,02 (Die produzierte Legierung soll 2% Chrom enthalten.)


  • wenn ich mich nicht täusche hatte diese aufgabe der rommelfanger in mathe 2 als tut-aufgabe mal gestellt.

    vor 4?semestern glaub ich.
  • bei Aufgabe b) musst du noch eine Zielfunktion einfügen, die dann minimiert wird (und zwar die Kosten)

    min k = 2 * x1 + 1 * x2 + 3 * x3 + 2 * x4 [DM]

    hieraus lässt sich dann das Gleichungssystem lösen.

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